Sallen-Key filtresi

Sallen–Key süzgeci (filtresi), ikinci dereceden etkin süzgeçlerin tasarımında kullanılan ve kolayca tasarlanabilen bir elektronik süzgeçtir.

Yapı

Sallen–Key süzgecinin yapısı.

Birim kazançlı genel Sallen-Key süzgecinin yapısı, yandaki devre şemasında gösterilmiştir. Anlatım içerisinde karşılaşılan denklemler ideal işlemsel yükselteç varsayımı doğrultusunda çıkarılacaktır.

İşlemsel yükseltece negatif geribesleme uygulandığı için, v₊ ve v_- düğümleri birbirine uygunluk sağlamak zorundadır (bk. v₊ = v_-, Nullator-Narator modeli). Ancak gerilimim fazını eviren v_- ucu, doğrudan v_çıkış ucuna bağlıdır; bu sebeple

$v_{+}=v_{-}=v_{\text{çıkış}}$

$(1)$

Şablon:Temiz

olur. Kirchoff'un akım yasası (KAY), v_x düğümüne uygulandığında,

$\frac{v_{\text{giriş}}-v_x}{Z_1}=\frac{v_x-v_{\text{çıkış}}}{Z_3}+\frac{v_x-v_{-}}{Z_2}$

$(2)$

Şablon:Temiz

olur. (1) ve (2) denklemleri birleştirildiğinde,

$\frac{v_{\text{giriş}}-v_x}{Z_1}=\frac{v_x-v_{\text{çıkış}}}{Z_3}+\frac{v_x-v_{\text{çıkış}}}{Z_2}$

olur. (1) numaralı denklem ve KAY, işlemsel kuvvetlendiricinin faz evirmeyen düğümüne v₊ uygulandığında,

$\frac{v_x-v_{\text{çıkış}}}{Z_2}=\frac{v_{\text{çıkış}}}{Z_4}$

elde edilir. Yani,

$v_x=v_{\text{çıkış}}(\frac{Z_2}{Z_4}+1)$

$(3)$

Şablon:Temiz

bulunur. Denklem (2) ve (3)'ün birleşimi aşağıdaki sonucu vermektedir:

$\frac{v_{\text{giriş}}-v_{\text{çıkış}}(\frac{Z_2}{Z_4}+1)}{Z_1}=\frac{v_{\text{çıkış}}(\frac{Z_2}{Z_4}+1)-v_{\text{çıkış}}}{Z_3}+\frac{v_{\text{çıkış}}(\frac{Z_2}{Z_4}+1)-v_{\text{çıkış}}}{Z_2}$

$(4)$

Şablon:Temiz

Denklem (4), yapının aşağıda yazılı transfer fonksiyonunu vermektedir:

$\frac{v_{\text{çıkış}}}{v_{\text{giriş}}}=\frac{Z_3{Z}_4}{Z_1{Z}_2+Z_3(Z_1+Z_2)+Z_3{Z}_4}$

$(5)$

Şablon:Temiz

Kaynakça

• İngilizce Wikipedia maddesi [1]Şablon:Webarşiv.