Schmidt sayısı

Akışkanlar dinamiğinde, bir akışkanın Schmidt sayısı (Şablon:Math olarak gösterilir), momentum difüzivitesi (kinematik viskozite) ile kütle difüzyonu oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır ve eşzamanlı momentum ve kütle difüzyonu konveksiyon süreçlerinin gerçekleştiği akışkan akışlarını karakterize etmek amacıyla kullanılır. Bu sayı, Alman mühendis Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892–1975) adına ithaf edilmiştir.

Schmidt sayısı, difüzivite için kayma bileşeni (viskozitenin yoğunlukla bölünmesi) ile kütle transferi difüzivitesi Şablon:Mvar oranıdır. Bu sayı, hidrodinamik tabaka ile kütle transferi sınır tabakasının göreceli kalınlığını fiziksel olarak ilişkilendirir.

Schmidt sayısı şu şekilde tanımlanır:

$\mathrm{S}\mathrm{c}=\frac{\nu }{D}=\frac{\mu }{\rho D}=\frac{\text{viskoz difüzyon hızı}}{\text{moleküler difüzyon hızı}}$

burada (SI birimleri ile):

• $\nu =\frac{\mu }{\rho }$ kinematik viskozitedir (m²/s)
• Şablon:Mvar kütle difüzivitesidir (m²/s).
• Şablon:Mvar akışkanın dinamik viskozitesidir (Pa·s = N·s/m² = kg/m·s)
• Şablon:Mvar akışkanın yoğunluğudur (kg/m³).

Schmidt sayısının ısı transferi karşılığı Prandtl sayısıdır (Şablon:Math). Termal difüzivite ile kütle difüzivitesi oranı ise Lewis sayısıdır (Şablon:Math).

Türbülanslı Schmidt Sayısı

Türbülans araştırmalarında yaygın olarak kullanılan türbülanslı Schmidt sayısı şu şekilde tanımlanır:

${\mathrm{S}\mathrm{c}}_{\mathrm{t}}=\frac{{\nu }_{\mathrm{t}}}{K}$

burada:

• ${\nu }_{\mathrm{t}}$ girdap viskozitesi olup birimi (m²/s) olarak belirtilir.
• $K$ girdap difüzivitesidir (m²/s).

Türbülanslı Schmidt sayısı, momentumun türbülanslı taşınım hızı ile kütlenin (veya herhangi bir pasif skalerin) türbülanslı taşınım hızı arasındaki oranı tanımlar. Bu sayı, türbülanslı kütle transferinden ziyade türbülanslı ısı transferi ile ilgilenen türbülanslı Prandtl sayısı ile ilişkilidir. Türbülanslı sınır tabakası akışlarının kütle transferi problemini çözmek için önemli bir parametredir. En basit model olan Reynolds analojisi, türbülanslı Schmidt sayısının 1 olduğunu öngörmektedir. Deneysel veriler ve simülasyonlardan elde edilen bulgulara göre, türbülanslı Schmidt sayısı 0.2 ile 6 arasında değişkenlik göstermektedir.

Stirling motorları

Stirling motorlar için, Schmidt sayısı özgül güç ile ilişkilidir. Prag Alman Politeknik Enstitüsü'nden Gustav Schmidt, 1871 yılında idealize edilmiş izotermal Stirling motoru modeli için şimdi ünlü olan kapalı form çözümünü yayınlamıştır.

$\mathrm{S}\mathrm{c}=\frac{\sum \left|Q\right|}{\overline{p}{V}_{sw}}$

burada:

• $\mathrm{S}\mathrm{c}$ Schmidt sayısıdır
• $Q$ çalışma akışkanına aktarılan ısıdır
• $\overline{p}$ çalışma akışkanının ortalama basıncıdır
• $V_{sw}$ piston tarafından süpürülen hacimdir.