Shapiro-Wilk Testi

Shapiro-Wilk Testi, örneklemelerde temel alınan istatistiksel yığının normal dağıldığı bir hipotezin sağlamasını yapan istatistiksel bir hipotez testidir. Parametrik olmayan istatistikte normallik testleri arasında yer almaktadır. Shapiro-Wilk Testi, Amerikalı istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından 1965 yılında ortaya konuldu. Normal dağılım için analizin grafiksel bilgisini bir anahtar şeklinde normal olasılık grafiği kullanarak özetlemeye yönelik tezlerinin sonucudur.

Test, 3 ilâ 5000 gözlem içeren tek değişkenli örneklemelerin sağlamasını yapmak için kullanılabilir. Royston'un H-testi olarak bilinen testin geliştirilmesi, çok boyutlu normal dağılım ile yapılan çok boyutlu örneklemelerin test edilmesini sağlar.

Bu test için boş hipotez bir örnekleme veri serisinin (yani x₁, ..., x_n serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

• Önce, (i)=1,2,...,n için x_(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
• Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan a_i şöyle bulunur:

$(a_1,\dots ,a_n)=\frac{m^{\mathrm{\top }}{V}^{-1}}{(m^{\mathrm{\top }}{V}^{-1}{V}^{-1}m{)}^{1/2}}$

Burada

$m=(m_1,\dots ,m_n{)}^{\mathrm{\top }}$

m₁, ..., m_n Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

$W=\frac{{\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_{(i)}\right)}^2}{\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}$

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli bazı bilgisayar istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar

• Normallik sınamaları
• Kolmogorov-Smirnov sınaması
• Smirnov-Cramér-von-Mises s
• Jarque-Bera sınaması

Dışsal kaynaklar

• Algorithm AS R94Şablon:Webarşiv Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
• [1]Şablon:Webarşiv CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
• [2]Şablon:Webarşiv CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)