Ters trigonometrik fonksiyonların integralleri listesi

Aşağıda ters trigonometrik fonksiyonları içeren ifadelerin belirsiz integrallerinin (ters türevlerinin) bir listesi verilmiştir. İntegral formüllerinin tam listesi için integral listeleri bölümüne bakınız.

• Ters trigonometrik fonksiyonlar "yay fonksiyonları" olarak da bilinir.
• C, yalnızca integralin bir noktadaki değeri hakkında bir şey biliniyorsa belirlenebilen keyfi integral sabiti için kullanılır. Böylece her fonksiyonun sonsuz sayıda ters türevi (antiderivatifi veya ilkel fonksiyonu) vardır.
• Ters trigonometrik fonksiyonlar için üç yaygın gösterim vardır. Örneğin arksin fonksiyonu sin⁻¹, "asin" veya bu sayfada kullanıldığı gibi "arcsin" olarak yazılabilir.
• Aşağıdaki her ters trigonometrik integral formülü için ters hiperbolik fonksiyonların integralleri listesinde karşılık gelen bir formül vardır.

Arksinüs fonksiyonu integral formülleri

$\int \arcsin (x)dx=x\arcsin (x)+\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arcsin (ax)dx=x\arcsin (ax)+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$

$\int x\arcsin (ax)dx=\frac{x^2\arcsin (ax)}{2}-\frac{\arcsin (ax)}{4a^2}+\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$

$\int x^2\arcsin (ax)dx=\frac{x^3\arcsin (ax)}{3}+\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$

$\int x^m\arcsin (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arcsin (ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx,(m\ne -1)$

$\int \arcsin (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arcsin (ax{)}^2+\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax)}{a}+C$

$\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=x\arcsin (ax{)}^n+\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arcsin (ax{)}^{n-2}dx$

$\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arcsin (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arcsin (ax{)}^{n+2}dx,(n\ne -1,-2)$

Arkkosinüs fonksiyonu integral formülleri

$\int \arccos (x)dx=x\arccos (x)-\sqrt{1-x^2}+C$

$\int \arccos (ax)dx=x\arccos (ax)-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$

$\int x\arccos (ax)dx=\frac{x^2\arccos (ax)}{2}-\frac{\arccos (ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$

$\int x^2\arccos (ax)dx=\frac{x^3\arccos (ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$

$\int x^m\arccos (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arccos (ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx,(m\ne -1)$

$\int \arccos (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arccos (ax{)}^2-\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax)}{a}+C$

$\int \arccos (ax{)}^{n}dx=x\arccos (ax{)}^n-\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arccos (ax{)}^{n-2}dx$

$\int \arccos (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arccos (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arccos (ax{)}^{n+2}dx,(n\ne -1,-2)$

Arktanjant fonksiyonu integral formülleri

$\int \arctan (x)dx=x\arctan (x)-\frac{\ln (x^2+1)}{2}+C$

$\int \arctan (ax)dx=x\arctan (ax)-\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{2a}+C$

$\int x\arctan (ax)dx=\frac{x^2\arctan (ax)}{2}+\frac{\arctan (ax)}{2a^2}-\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\arctan (ax)dx=\frac{x^3\arctan (ax)}{3}+\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{6a^3}-\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\arctan (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arctan (ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2+1}dx,(m\ne -1)$

Arkkotanjant fonksiyonu integral formülleri

$\int \mathrm{arccot}(x)dx=x\mathrm{arccot}(x)+\frac{\ln (x^2+1)}{2}+C$

$\int \mathrm{arccot}(ax)dx=x\mathrm{arccot}(ax)+\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{2a}+C$

$\int x\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arccot}(ax)}{2}+\frac{\mathrm{arccot}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arccot}(ax)}{3}-\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arccot}(ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2+1}dx,(m\ne -1)$

Arksekant fonksiyonu integral formülleri

$\int \mathrm{arcsec}(x)dx=x\mathrm{arcsec}(x)-\ln (\left|x\right|+\sqrt{x^2-1})+C=x\mathrm{arcsec}(x)-\mathrm{arcosh}|x|+C$

$\int \mathrm{arcsec}(ax)dx=x\mathrm{arcsec}(ax)-\frac{1}{a}\mathrm{arcosh}|ax|+C$

$\int x\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcsec}(ax)}{2}-\frac{x}{2a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^2\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcsec}(ax)}{3}-\frac{\mathrm{arcosh}|ax|}{6a^3}-\frac{x^2}{6a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^m\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcsec}(ax)}{m+1}-\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}}dx,(m\ne -1)$

Arkkosekant fonksiyonu integral formülleri

$\int \mathrm{arccsc}(x)dx=x\mathrm{arccsc}(x)+\ln (\left|x\right|+\sqrt{x^2-1})+C=x\mathrm{arccsc}(x)+\mathrm{arcosh}|x|+C$

$\int \mathrm{arccsc}(ax)dx=x\mathrm{arccsc}(ax)+\frac{1}{a}\mathrm{artanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arccsc}(ax)}{2}+\frac{x}{2a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^2\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arccsc}(ax)}{3}+\frac{1}{6a^3}\mathrm{artanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+\frac{x^2}{6a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$

$\int x^m\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arccsc}(ax)}{m+1}+\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}}dx,(m\ne -1)$

Ayrıca bakınız

• Şablon:Annotated link - Trigonometrik bir fonksiyonun türevini bulmanın matematiksel süreci
• Şablon:Annotated link - Trigonometrik fonksiyonları içeren eşitlikler
• Şablon:Annotated link - İntegral listeleri