Wielandt teoremi

Şablon:Öksüz Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Wielandt teoremi, gama fonksiyonunun karakterize edilmesiyle ilgili elde edilmiş bir sonuçtur. Teorem, sonucu 1939 yılında kanıtlamış olan Helmut Wielandt'ın adını taşımaktadır.

Teoremin ifâdesi

Sağ yarı düzlem $H:=\{z\in ℂ:\mathrm{Re}z>0\}$ ile gösterilsin ve $\mathrm{\Gamma }$ fonksiyonu, $H$ üzerinde

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{\mathrm{e}}^{-t}\mathrm{d}t$

olarak tanımlı olan gama fonksiyonu olsun. Bir $F:H\to ℂ$ fonksiyonu için şu özellikler sağlansın:

• Fonksiyon, $H$ üzerinde holomorf olsun.
• $F(z+1)=zF(z)$ her $z\in H$ için sağlansın
• $F$ fonksiyonu $S:=\{z\in ℂ:1\le \mathrm{Re}z\le 2\}$ kapalı şerit kümesinde sınırlı olsun.

O zaman, her $z\in H$ için, $F=F(1)\mathrm{\Gamma }$ olur.