Yük korunumu

Benjamin Franklin

Fizikte yük korunumu, izole bir sistemdeki toplam elektrik yükünün asla değişmemesi prensibi. Net elektrik yükü miktarı, pozitif yükün miktarı eksi evrendeki negatif yükün miktarı her zaman korunur. Fiziksel koruma kanunu olarak kabul edilen yük korunumu, herhangi bir alan hacmindeki elektrik yükü miktarındaki değişimin, hacme akan yük miktarına eksi hacimden dışarı akan yük miktarına eşit olduğu anlamına gelir. Temel olarak, bir bölgedeki yük miktarı ile bu bölgeye giren ve çıkan yük akışı arasındaki yük yoğunluğu $\rho (𝐱)$ ve akım yoğunluğu $𝐉(𝐱)$ arasındaki süreklilik denklemi ile verilen bir muhasebe ilişkisidir.

Bu, bireysel olarak pozitif ve negatif yüklerin yapılamayacağı veya yok edilemeyeceği anlamına gelmez. Elektrik yükü, elektronlar ve protonlar gibi atomaltı parçacıklar tarafından taşınır. Parçacık fiziğinde yükün korunumu, yüklü parçacıkları oluşturan reaksiyonlarda net yük miktarını değişmeden tutarak daima eşit sayıda pozitif ve negatif parçacık oluşması anlamına gelir. Benzer şekilde, parçacıklar yok edildiğinde, eşit sayıda pozitif ve negatif yük yok edilir. Bu özellik şu ana kadar tüm ampirik gözlemlerle istisnasız desteklenmektedir.

Yükün korunması, evrendeki toplam yük miktarının sabit olmasını gerektirse de, bu miktarın ne olduğu sorusunu açığa çıkarır. Çoğu kanıt, evrendeki net yükün sıfır olduğunu; yani, eşit miktarda pozitif ve negatif yük olduğunu göstermektedir.

Tarihi

Yük korunumu, ilk kez 1746 yılında Britanyalı bilim insanı William Watson ve 1747 yılında Amerikalı siyasetçi ve bilim insanı Benjamin Franklin tarafından önerilse de, ilk kez 1843 yılında Michael Faraday tarafından kanıtlandı.

Yük korunumunun resmî ifadesi

Matematiksel olarak yük korunumu kanunu, süreklilik denklemi ile gösterilebilir:

$\frac{\partial Q}{\partial t}={\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(t)-{\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(t).$

Burada $\partial Q/\partial t$, Şablon:Mvar, ${\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}$ zamanında belirli bir hacimdeki elektrik yükü birikimidir. Hacme akan yükün miktarı ve ${\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}$ hacimden akan yükün miktarıdır; her iki miktar da zamanın genel işlevleri olarak kabul edilir.

İki zaman değeri arasındaki bütünleşik süreklilik denklemi şu şekildedir:

$Q(t_2)=Q(t_1)+\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}({\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(t)-{\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(t))\mathrm{d}t.$

Genel çözüm, integral denklemine yol açan $t_0$ başlangıç koşulunun sabitlenmesiyle elde edilir:

$Q(t)=Q(t_0)+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}({\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(\tau )-{\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(\tau ))\mathrm{d}\tau .$

$Q(t)=Q(t_0)\mathrm{\forall }t>t_0,$ koşulu, kontrol hacminde yük miktarı değişiminin olmamasına karşılık gelir: sistem sabit bir duruma ulaşır. Yukarıdaki koşuldan, aşağıdakilerin doğru olması gerekir:

$\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}({\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(\tau )-{\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(\tau ))\mathrm{d}\tau =0\mathrm{\forall }t>t_0⟹{\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(t)={\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(t)\mathrm{\forall }t>t_0$

Bu nedenle ${\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}$ ve ${\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}$ zaman içinde eşittir (sabit olmak zorunda değil), daha sonra kontrol hacmi içindeki toplam yük değişmez. Bu tümdengelim, $\partial Q/\partial t=0$ sabit durumdayken ve ${\dot{Q}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}}(t)={\dot{Q}}_{\mathrm{O}\mathrm{U}\mathrm{T}}(t)$ ima ettiğinden, doğrudan devamlılık denkleminden elde edilebilir.

Elektromanyetik alan teorisinde vektör hesabı, yük yoğunluğu Şablon:Mvar(metreküp başına coulomb cinsinden) ve elektrik akım yoğunluğu Şablon:Math (metrekare başına amper) cinsinden kanunu ifade etmek için kullanılabilir. Buna yük yoğunluğu sürekliliği denklemi denir:

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉=0.$

Soldaki terim, Şablon:Mvaryük yoğunluğunun bir noktada değişim oranıdır. Sağdaki terim, Şablon:Math akım yoğunluğunun aynı noktadaki diverjansıdır. Denklem, bu iki faktörü eşitler. Yük yoğunluğunun bir noktada değişmesi için tek yolun, bir yük akımının noktadan içeri veya dışarı akması olduğunu söyler. Bu ifade, dört akımın korunmasına eşdeğerdir.

Matematiksel türetme

Birimdeki net akım,

$I=-\underset{S}{\iint }𝐉\cdot d𝐒$

Şablon:Math, dışa dönük normallerin yönlendirdiği Şablon:Mvar'nin sınırıdır ve Şablon:Math, Şablon:Math için sınırın Şablon:Math'nin normal dışa dönük işaretidir. Burada Şablon:Math, hacim yüzeyindeki akım yoğunluğudur (birim zaman başına birim alan yükü). Vektör, akım yönünü gösterir.

Diverjans teoreminden bu yazılabilir:

$I=-\underset{V}{\iiint }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉)dV$

Yükün korunması, bir hacme yapılan net akımın birim içindeki sorumlu net değişime eşit olmasını gerektirir.

$\frac{dq}{dt}=-\underset{V}{\iiint }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉)dV(1)$

V hacmindeki toplam yük q, V cinsinden yük yoğunluğunun ayrılmaz toplamıdır.

$q=\underset{V}{\iiint }\rho dV$

Yani Leibniz integral kuralı

$\frac{dq}{dt}=\underset{V}{\iiint }\frac{\partial \rho }{\partial t}dV(2)$

(1) ve (2) eşitlenir

$0=\underset{V}{\iiint }(\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉)dV.$

Bu her hacim için geçerli olduğundan, genel olarak

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉=0.$

Ayar değişmezliği bağlantısı

Yük korunumu, aynı zamanda her korunum kanununun temel fiziğin simetrisi ile ilişkili olduğunu iddia eden teorik fiziğin merkezî bir sonucu olan Noether teoremi aracılığıyla simetrinin bir sonucu olarak da anlaşılabilir. Yükün korunmasına ilişkin simetri, elektromanyetik alanın küresel çapta değişmezliğidir. Bu, elektrik ve manyetik alanların elektrostatik potansiyel $\varphi$'nin sıfır noktasını temsil eden değerin farklı seçenekleri ile değiştirilmemesiyle ilgilidir. Bununla birlikte, tam simetri daha karmaşıktır ve vektör potansiyel $𝐀$'yı da içerir. Ayar değişmezliğinin tam açıklaması, skaler ve vektör potansiyeli, rastgele skaler alan gradyanı $\chi$: tarafından değiştirildiğinde elektromanyetik alanın fiziği değişmez.

${\varphi }^{\prime }=\varphi -\frac{\partial \chi }{\partial t}{𝐀}^{\prime }=𝐀+\mathrm{\nabla }\chi .$

Kuantum mekaniğinde skaler alan, yüklü parçacığın dalga fonksiyonundaki faz kaymasına eşdeğerdir:

${\psi }^{\prime }=e^{iq\chi }\psi$

Bu nedenle, ölçerin değişmezliği, bir dalga fonksiyonu fazındaki değişikliklerin gözlemlenemez olduğu gerçeğine eşdeğerdir ve yalnızca dalga fonksiyonunun büyüklüğündeki değişiklikler, olasılık fonksiyonu $|\psi {|}^2$'de değişikliklere neden olur. Bu, yük korunumunun teorik kökenidir.

Ayar değişmezliği, elektromanyetik alanın çok önemli, iyi kurulmuş bir özelliğidir ve test edilebilir birçok sonucu vardır. Yük korumasının teorik gerekçesi, bu simetriye bağlanarak büyük ölçüde güçlendirilir. Örneğin ayar değişmezliği ayrıca fotonun kütlesiz olmasını gerektirir, bu nedenle fotonun sıfır kütleye sahip olduğuna dair iyi deneysel kanıt, aynı zamanda yükün korunduğuna dair güçlü kanıtlardır.

Bununla birlikte, gösterge simetrisi kesin olsa bile, normal 3 boyutlu alandan gizli ekstra boyutlara yük sızıntısı olursa, korumaya uygun olmayan elektrik yükü olabilir.

Deneysel kanıt

Basit argümanlar bazı yük korumasız türlerini dışlar. Örneğin, pozitif ve negatif parçacıkların üzerindeki temel yükün büyüklüğü, protonlar ve elektronlar için 10⁻²¹ faktöründen fazla olmayan bir farklılık göstermeyecek kadar eşit olmalıdır. Sıradan madde, muazzam miktarlarda eşit sayıda pozitif ve negatif parçacık, proton ve elektron içerir. Elektron ve proton üzerindeki temel yük biraz daha farklı olsaydı, tüm maddelerin büyük bir elektrik yükü olur ve karşılıklı olarak itici olurlardı.

Elektrik yükünün korunmasına dair en iyi deneysel testler, elektrik yükünün daima korunmaması durumunda izin verilen parçacık bozunmasının aranmasıdır. Daha önce böyle bir bozunma görülmemiştir. En iyi deneysel test, elektron bozunan bir nötrino ve tek bir fotonun çektiği enerjik foton aramalarından gelir:

Şablon:Pad

e → ν + γ Şablon:Pad

ortalama ömrü, Şablon:Değer daha büyüktür (%90 Güven düzeyi),

fakat bu tek fotonlu bozunmaların, yük korunmasa bile asla gerçekleşmeyeceği teorik argümanlar vardır. Yük kaybolma testleri, enerjik fotonlar olmadan bozunmalara, kendiliğinden bir pozitrona dönüşen elektron gibi olağandışı yük ihlal işlemlerine ve diğer boyutlara hareket eden elektrik yüküne karşı duyarlıdır. Yük kaybolduğunda en iyi deneysel sınırlar:

Şablon:Pad	e → anything	ortalama ömrü, Şablon:Değer daha büyüktür (%68 Güven düzeyi)
	n → p + ν + Şablon:Overline	koruyucu olmayan bozunmalar, tüm nötron bozunmalarının 8 × 10−27'sinden daha küçüktür (%68 Güven düzeyi)

Ayrıca bakınız

• Kapasite (elektrik)
• Kirchhoff kanunları – elektrik devrelerinde yük korunumu uygulaması
• Maxwell denklemleri
• Bağıl yük yoğunluğu

Konuyla ilgili yayınlar

• Şablon:Kitap kaynağı