Yerçekimi

Şablon:Karıştırma Şablon:İçinŞablon:Klasik mekanik Şablon:Çift resimYer çekimi (Şablon:Mvar ile gösterilir), kütleçekimi (Dünya içindeki kütle dağılımından) ve merkezkaç kuvvetinin (Dünya'nın dönüşünden) birleşik etkisi nedeniyle nesnelere aktarılan net ivmedir. Yönü bir şakul topuzuyla çakışan, gücü veya büyüklüğü $g=\Vert 𝐠\Vert$ normuyla temsil edilen vektörel bir niceliktir.

Bu vektör niceliğinin ivmesi SI birimlerinde metre bölü saniye kare (m/s² veya m·s⁻²) veya eşdeğer olarak kilogram başına newton (N/kg veya N·kg⁻¹) olarak ifade edilir. Dünya'nın yüzeyine yakın yerlerde, yer çekimi ivmesi yaklaşık olarak Şablon:Dönüştürme olup, hava direnci göz ardı edildiğinde serbest düşen bir nesnenin hızı her saniye yaklaşık olarak Şablon:Dönüştürme artar. Bu nicelik bazen gayri resmi olarak küçük Şablon:Mvar ile gösterilir (bunun tersine, kütle çekimi sabiti büyük Şablon:Mvar ile gösterilir).

Dünya'nın yer çekimi kuvvetinin kesin gücü konuma bağlı olarak değişir. Dünya'nın yüzeyindeki nominal "ortalama" değeri, standart yer çekimi olarak tanımlanır ve Şablon:Dönüştürme olarak belirlenmiştir. Bu nicelik; Şablon:Math, Şablon:Math (ancak bu bazen Dünya'daki normal ekvatoral değer anlamına gelir, Şablon:Dönüştürme), Şablon:Math, gee veya basitçe Şablon:Mvar (bu aynı zamanda yerel değer değişkeni için de kullanılır) olarak çeşitli şekillerde gösterilir.

Bir nesnenin Dünya yüzeyindeki ağırlığı, Newton'un ikinci hareket yasası (Şablon:Kayma (Şablon:Kayma)) ile belirtilen, o nesne üzerindeki aşağıya doğru kuvvettir. Kütleçekim ivmesi, toplam yer çekimi ivmesine katkıda bulunur, fakat Dünya'nın dönüşü gibi diğer faktörler de buna katkıda bulunur ve bu nedenle nesnenin ağırlığını etkiler. Yer çekimi, normalde gelgit etkileri olarak açıklanan Ay ve Güneş'in kütleçekim etkisini içermez.

Büyüklükteki sapma

Eşit kütle yoğunluğuna sahip veya yoğunluğu sadece merkezden uzaklığa bağlı olan (küresel simetri) dönmeyen mükemmel bir küre, yüzeyinin tüm noktalarında eşit büyüklükte bir kütleçekimi alanı üretecektir. Ancak, Dünya dönüyor ve küresel simetrisi yoktur. Kutuplarda biraz daha düzken, Ekvatordaki şişme nedeniyle basık küremsidir. Bu nedenle, yüzeyi boyunca kütleçekim büyüklüğünde hafif sapmalar oluşur. Dolayısıyla Ekvator ve çevresinde yer çekimi az, kutuplara doğru gidildikçe daha fazladır.

Dünya yüzeyindeki yer çekimi, Peru'daki Nevado Huascarán dağında 9,7639 m/s²'den, Kuzey Buz Denizi yüzeyinde 9,8337 m/s²'ye kadar yaklaşık olarak %0,7 oranında değişkenlik gösterir. Büyük şehirlerde, Kuala Lumpur, Meksiko ve Singapur'da 9,7806 ile Oslo ve Helsinki'de 9,825 aralığında değişir.

Geleneksel değer

1901'deki üçüncü Ölçüler ve Ağırlıklar Genel Konferansı'nda, Dünya'nın yüzeyi için standart bir yer çekimi ivmesi tanımlandı: g_n = 9,80665 m/s². Bu, 1888'de Paris yakınlarındaki Pavillon de Breteuil'de yapılan ölçümlere dayanıyordu ve deniz seviyesinde 45°'lik bir enleme dönüştürmek için teorik bir düzeltme uygulanmıştı. Dolayısıyla bu tanım, belirli bir yerin değeri veya dikkatlice hesaplanmış bir ortalama değil, daha iyi bir gerçek yerel değer bilinmiyorsa veya önemli değilse kullanılacak bir değer için oluşturulmuş mutabakattır. Aynı zamanda kilogram-kuvvet ve pound-kuvvet birimlerini tanımlamak için de kullanılır.

Dünya yüzeyindeki yer çekimi ivmesini; Dünya'nın ortalama yarıçapı (Şablon:Dönüştürme), deneysel olarak belirlenen kütle çekimi sabiti ve 5,9722 Şablon:E kg'lık Dünya kütlesi kullanılarak hesaplamak, 9,80665 m/s²'lik standart yer çekiminden biraz daha büyük olan 9,8203 m/s²'lik bir ivme değerini verir. Standart yer çekiminin değeri, Şablon:Dönüştürme bir yarıçapta Dünya üzerindeki yer çekimine karşılık gelir.

Enlem

Antarktika kıtası etrafındaki Dünya'nın yerçekimi farklılıkları.

Dünya'nın yüzeyi döndüğü için, ivmesi olan bir referans çerçevesidir. Dünya'nın dönüşü tarafından üretilen dışa doğru merkezkaç kuvveti, Ekvatora yakın enlemlerde kutup enlemlerine göre daha büyüktür. Bu, düşen nesnelerin görünür aşağı ivmesini küçük bir derecede azaltarak (Ekvatorda maksimum %0,3'e kadar) Dünya yerçekimini dengeleyen bir etki yapar.

Farklı enlemlerdeki yerçekimi farkının ikinci büyük sebebi, Dünya'nın ekvatorda şişkin oluşunun (dönüşten kaynaklanan merkezkaç kuvvetinin neden olduğu) Ekvator'daki nesnelerin, kutuplarda bulunan nesnelere göre gezegenin merkezinden daha uzakta olmasına neden olmasıdır. İki cisim (Dünya ve tartılan cisim) arasındaki çekim kuvveti aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğundan, Ekvator'daki bir cisim, kutuplardan birindeki bir cisimden daha zayıf bir kütle çekimine maruz kalır.

Kombine edildiğinde ekvator şişkinliği ve dönmeye bağlı yüzey merkezkaç kuvvetinin etkileri, Ekvatorda deniz seviyesindeki yer çekiminin yaklaşık olarak 9,780 m/s²'den, kutuplarda yaklaşık 9,832 m/s²'ye kadar artmasına neden olur. Bu nedenle bir nesne kutuplarda, Ekvatordan yaklaşık %0,5 oranında daha ağır olur.

Yükseklik

Grafik, yüzeyin üzerindeki bir nesnenin yüksekliğine bağlı olarak yerçekimi değişimini göstermektedir

Rakıma bağlı olarak Dünya, Mars ve Ay kütleçekiminin karşılaştırması

Yeryüzünden yükseldikçe yerçekimi azalır, çünkü daha yüksek bir irtifaya çıkıldıkça Dünya'nın merkezine olan uzaklık artar. Diğer tüm faktörler eşit olduğunda, deniz seviyesinden Şablon:Dönüştürme yüksekliğe çıkmanın ağırlık kaybı yaklaşık %0,29'dur. (Yüksekteki hava yoğunluğundaki azalma nesnenin kaldırma kuvvetini azalttığı için görünür ağırlığı etkileyen ek bir faktördür. Bu, 9.000 metre yükseklikteki bir kişinin görünen ağırlığını yaklaşık %0,08 arttırır.)

Yörüngede bulunan astronotların yerçekimsiz ortamda oldukları düşüncesi yaygın bir yanılgıdır, çünkü Dünya'nın yerçekiminden kaçmak için yeterince yüksekliktedirler. Aslında, ISS'nin tipik yörüngesi olan Şablon:Dönüştürme yükseklikte yerçekimi hala Dünya yüzeyindekinin yaklaşık %90'ı kadar güçlüdür. Ağırlıksızlık, yörüngede olan nesnelerin serbest düşüşte olmaları nedeniyle gerçekleşir.

Yer yüksekliğinin etkisi, yerin yoğunluğuna bağlıdır. Deniz seviyesinden Şablon:Dönüştürme yükseklikte dağların üzerinde uçan bir kişi, aynı yükseklikte deniz üzerinde uçan birinden daha fazla yerçekimi hissedecektir. Ancak, yer yüzeyinde duran bir kişi, yükseklik arttıkça daha az yerçekimi hisseder.

Aşağıdaki formül Dünya'nın yerçekimi değişimini yüksekliğe bağlı olarak yaklaşık hesaplar:

$g_h=g_0{\left(\frac{R_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}+h}\right)}^2$

• Şablon:Math deniz seviyesinden Şablon:Mvar yüksekliğindeki yerçekimi ivmesidir.
• Şablon:Math Dünya'nın ortalama yarıçapıdır.
• Şablon:Math standart yerçekimi ivmesidir.

Bu formül, Dünya'yı kütle dağılımı açısından radyal olarak simetrik bir mükemmel küre olarak ele alır; daha doğru matematiksel bir işlem aşağıda belirtilmiştir.

Derinlik

Dünyanın farklı iç katmanlarındaki yerçekimi (1 = kıtasal kabuk, 2 = okyanusal kabuk, 3 = üst manto, 4 = alt manto, 5+6 = çekirdek, A = kabuk-manto sınırı)

Ön Referans Dünya Modeline (PREM) göre Dünya'nın radyal yoğunluk dağılımı.

Yeryüzünün merkezinden Şablon:Mvar uzaklıktaki yerçekimi için yaklaşık bir değer, Dünya'nın yoğunluğunun küresel olarak simetrik olduğu varsayımıyla elde edilebilir. Yerçekimi, yarıçapı Şablon:Mvar olan kürenin içindeki kütleyle sınırlıdır. Dışarıdan yapılan tüm katkılar, yerçekiminin ters kare yasasının bir sonucu olarak iptal edilir. Başka bir sonuç, yerçekiminin tüm kütlenin merkezde yoğunlaşmış gibi aynı olmasıdır. Bu nedenle, bu yarıçapta yerçekimi ivmesi

$g(r)=-\frac{GM(r)}{r^2}.$ olur.

Burada Şablon:Mvar kütle çekimi sabiti ve Şablon:Math, Şablon:Mvar yarıçapı içindeki toplam kütledir. Dünyanın sabit bir Şablon:Mvar yoğunluğu olsaydı, kütle Şablon:Math ve yerçekiminin derinliğe bağımlılığı

$g(r)=\frac{4\pi }{3}G\rho r.$ olurdu.

Şablon:Mvar derinliğindeki yerçekimi Şablon:Math, Şablon:Math şeklinde verilir; burada Şablon:Mvar, Dünya yüzeyindeki yerçekiminden kaynaklanan ivme, Şablon:Mvar derinlik ve Şablon:Mvar, Dünya'nın yarıçapıdır. Eğer yoğunluk, merkezdeki Şablon:Math yoğunluğundan yüzeydeki Şablon:Math yoğunluğuna kadar artan yarıçapla doğrusal olarak azalıyorsa, o zaman Şablon:Math ve bağımlılık

$g(r)=\frac{4\pi }{3}G{\rho }_{0}r-\pi G({\rho }_0-{\rho }_1)\frac{r^2}{r_{\mathrm{e}}}.$ olur.

Sismik seyahat sürelerinden çıkarılan gerçek yoğunluk ve yerçekimi derinlik bağımlılıkları (bkz. Adams-Williamson denklemi), aşağıdaki grafiklerde gösterilmiştir.

Yerel topoğrafya ve jeoloji

Dağların varlığı gibi yerel topoğrafya farklılıkları, civardaki kaya yoğunluğu gibi jeolojik faktörler ve daha derin tektonik yapılar, yerel ve bölgesel olarak Dünya'nın yerçekimi alanında farklılıklara neden olur. Bunlar yer yer oldukça yaygın olan kütleçekim anomalileri olarak bilinir ve deniz seviyesinde kabarmalara, sarkaçlı saatlerin senkronizasyon dışına çıkmasına neden olabilir.

Bu anomalilerin incelenmesi yerçekimi jeofiziğinin temelini oluşturur. Dalgalanmalar son derece hassas gravimetrelerle ölçülür, topoğrafya ve diğer bilinen faktörlerin etkisi elenir ve elde edilen verilerden sonuçlar çıkarılır. Bu teknikler, petrol ve mineral yataklarını bulmak için madenciler tarafından kullanılmaktadır. Daha yoğun kayalar (genellikle mineral cevherleri içeren) Dünya yüzeyinde normalden daha yüksek bölgesel yerçekimi alanlarına neden olur. Daha az yoğun tortul kayaçlar ise tam tersi etki gösterir.

NASA GRACE tarafından elde edilen Dünya'nın yerçekimi türevi haritası ile son zamanlardaki volkanik faaliyetlerin, dağ silsilesi yayılımının ve volkanların konumları arasında güçlü bir ilişki bulunmaktadır. Bu bölgeler, teorik tahminlerden daha güçlü bir çekime sahiptir.

Diğer faktörler

Hava veya su içinde, nesneler destekleyici bir kaldırma kuvvetiyle karşılaşırlar ve bu kuvvet, (bir nesnenin ağırlığı olarak ölçülen) yerçekimi kuvvetinin görünür etkisini azaltır. Bu etkinin büyüklüğü, sırasıyla hava yoğunluğuna (ve dolayısıyla hava basıncına) veya su yoğunluğuna bağlıdır.

Ay ve Güneş'in kütleçekim etkileri (aynı zamanda gelgitlerin nedeni olan) Dünya'nın yerçekimi kuvvetinin görünür gücü üzerinde çok küçük bir etkiye sahiptir ve bu etki, onların göreli konumlarına bağlıdır; tipik değişimler bir gün boyunca 2 µm/s² (0,2 mGal) civarındadır.

Yön

Şakul topuzu yerel dikey yönü belirler.

Yerçekimi ivmesi, büyüklüğü yanı sıra yönü olan bir vektör niceliğidir. Küresel simetrik bir Dünya'da yerçekimi doğrudan kürenin merkezine yönelirdi. Ancak, Dünya'nın şekli hafifçe daha düz olduğundan, yerçekimi yönünde önemli sapmalar meydana gelir. Bu sapmalar, temel olarak jeodezik enlem ile jeosantrik enlem arasındaki farktır. Dağlar gibi yerel kütle anomalileri nedeniyle oluşan daha küçük sapmalar ise dikey sapma olarak adlandırılır.

Dünya çapında karşılaştırmalı değerler

Dünya genelinde çeşitli şehirlerde yerçekimi kuvvetinin hesaplanması için bazı kalıplar mevcuttur. Yüksek enlemli şehirlerdeki (Anchorage 9,826 m/s², Helsinki 9,825 m/s²) yerçekimi kuvvetinin ekvatorda bulunan şehirlere (Kuala Lumpur 9,776 m/s²) göre yaklaşık %0,5 daha büyük olduğu açıkça görülebilir. Rakımın etkisi ise Meksiko (9,776 m/s²; rakım Şablon:Dönüştürme) ve yaklaşık olarak 39° Kuzey'de bulunan Denver (9,798 m/s²; Şablon:Dönüştürme) ile Washington, D.C. (9,801 m/s²; Şablon:Dönüştürme) şehirlerinin karşılaştırılması ile görülebilir. Ölçülen değerler, T.M. Yarwood ve F. Castle'ın "Physical and Mathematical Tables" kitabından (Macmillan, revize edilmiş baskı 1970) elde edilebilir.

Matematiksel modeller

Arazi deniz seviyesindeyse, Jeodezik Referans Sistemi 1980 için, enlemi $\varphi$ olan yerdeki $g\{\varphi \}$ ivme tahmin edilebilir:

$\begin{array}{cc}g\{\varphi \}& =9,780327\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}(1+0,0053024{\sin }^2\varphi -0,0000058{\sin }^{2}2\varphi ),\\ & =9,780327\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}(1+0,0052792{\sin }^2\varphi +0,0000232{\sin }^4\varphi ),\\ & =9,780327\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}(1,0053024-0,0053256{\cos }^2\varphi +0,0000232{\cos }^4\varphi ),\\ & =9,780327\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}(1,0026454-0,0026512\cos 2\varphi +0,0000058{\cos }^{2}2\varphi )\end{array}$

Bu, Uluslararası Yerçekimi Formülü 1967, 1967 Jeodezik Referans Sistemi Formülü, Helmert denklemi veya Clairaut'un formülüdür.

Enlemin bir fonksiyonu olarak g için alternatif bir formül, WGS (Dünya Jeodezik Sistemi) 84 Elipsoidal Yerçekimi Formülü'dür:

$g\{\varphi \}={𝔾}_e\left[\frac{1+k{\sin }^2\varphi }{\sqrt{1-e^2{\sin }^2\varphi }}\right],$

Burada,

• $a,b$ sırasıyla ekvatoral ve kutupsal yarı eksenlerdir;
• $e^2=1-(b/a{)}^2$ küremsi eksantrikliğin karesidir;
• ${𝔾}_e,{𝔾}_p$ sırasıyla ekvatorda ve kutuplarda tanımlanan yerçekimidir;
• $k=\frac{b{𝔾}_p-a{𝔾}_e}{a{𝔾}_e}$ (formül sabiti);

Daha sonra, burada ${𝔾}_p=9,8321849378\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$,

$g\{\varphi \}=9,7803253359\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}\left[\frac{1+0,001931852652{\sin }^2\varphi }{\sqrt{1-0,0066943799901{\sin }^2\varphi }}\right]$ olarak kabul edilir.

Burada Dünya'nın yarı-eksenleri:

$a=6378137,0\text{m}$

$b=6356752,314245\text{m}$ olarak kabul edilir.

WGS-84 formülü ile Helmert denklemi arasındaki fark 0,68 μm·s⁻²'den azdır.