Zincir kuralı

Şablon:Kaynaksız Şablon:Hesap Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

$\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}$ şeklinde yazılabilmesidir [$u=u(x)$]. Diğer gösterimleri ise

$(f\circ g{)}^{\prime }(x)=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x),$ ve

$\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}f(g(x))=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x).$ şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

$f(x)=\sin (x^3)$ ifadesi $f(x)=h(g(x))$ olarak yazılabilir. Burada $h(x)=\sin (x)$ ve $g(x)=x^3$ olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

$\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}h(g(x))=h^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$ olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

$\frac{df}{dx}=\cos (x^3)\cdot 3x^2$ sonucu bulunur.

Örnek B

$f(u)=\ln (u)$ ve $u=\sin (x)$ olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

$\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}=\frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\frac{\cos (x)}{\sin (x)}=\cot (x)$ olarak bulunur.