Öteleme

Öteleme bir şekli oluşturan her noktayı belli bir yönde aynı uzaklık kadar yerini değiştirir.

bir eksene karşı karşı bir yansıması tarafından izlenen bir yansıma bir ikinci eksene paralel olarak ötelemesidir toplam hareket ile sonuçlanır.

Öklid geometrisinde bir öteleme, belli bir yönde sabit bir uzaklık kadar yer değiştirme demektir. Eşölçer dönüşümlerden biridir (diğerleri dönme ve yansımadır). Ötelemenin bir diğer yorumu, her noktaya sabit bir vektör eklemek veya koordinat sistemini kaydırmaktır. Bir öteleme operatörü $T_{\mathit{\delta }}$ şöyle tanımlanır: $T_{\mathit{\delta }}f(𝐯)=f(𝐯+\mathit{\delta }).$

Eğer v sabit vektör ise T_v ötelemesi T_v(p) = p + v olarak çalışır. Eğer T bir öteleme, A altında fonksiyon T nin bir altkümesinin görüntü'sü ise T tarafından Anın ötelemesidir Bu öteleme T_v tarafından sıklıkla A + v olarak yazılır.

Bir Öklid uzayı'nda, herhangi bir öteleme bir izometri'dir.Bu bütün ötelemelerin formlarının kümesi T öteleme grubu,uzayın kendisine izomoriktir ve Öklidyen grup E(n)'nin bir normal altgrup'udur. E(n)'nin kota grubu T tarafından ortogonal grup O(n)ya izomorfiktir:

E(n) / T ≅ O(n).

Matris gösterimi

Bir ötelemede bir benzeşik dönüşüm ile sabit nokta'lar yoktur. Matris çarpımında her zaman orijin olarak bir sabit nokta vardır. Yine de, burada bir vektör uzayı ile matris çarpımı'nın bir ötelemesinin gösterimine bir ortak geçici çözüm olarak kullanılan homojen koordinatlar :

3-boyutlu vektör w olarak şu yazılır

w= (w_x, w_y, w_z)

kullanılan 4 homojen koordinat olarak

w = (w_x, w_y, w_z, 1).

Bir vektör v tarafından bir nesnenin ötelemesi, her homojen vektör p (homojen koordinatlar içinde yazılır) bu öteleme matrisi tarafından çarpılabilir:

$T_{𝐯}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& v_x\\ 0& 1& 0& v_y\\ 0& 0& 1& v_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

Aşağıda gösterildiği gibi, çarpma beklenen sonucu verecektir:

$T_{𝐯}𝐩=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& v_x\\ 0& 1& 0& v_y\\ 0& 0& 1& v_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_x\\ p_y\\ p_z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{p}_x+v_x\\ p_y+v_y\\ p_z+v_z\\ 1\end{array}\right]=𝐩+𝐯$

Bir çeviri matrisin ters vektör yönünü tersine çevrilmesi elde edilebilir:

$T_{𝐯}^{-1}=T_{-𝐯}.$

Benzer şekilde, çeviri matrislerin çarpım vektörleri eklenerek verilir:

$T_{𝐮}{T}_{𝐯}=T_{𝐮+𝐯}.$

Çünkü vektörlerin eklemeli değişmelisidir,öteleme matrislerinin çarpımı bu nedenle değişmeli (keyfi matrislerin çarpımının aksine)dir.

Fizikte öteleme

Fizik'te, öteleme (ötelemeli hareket)hareketli bir nesnenin pozisyon değişikliğidir,döndürme'ye karşıttır. örneğin, Whittakere göre:

Bir öteleme formülüne göre, bir nesnenin tüm noktalarının konumlarını (x, y, z) değişen bir işlemdir.

$(x,y,z)\to (x+\mathrm{\Delta }x,y+\mathrm{\Delta }y,z+\mathrm{\Delta }z)$

burada $(\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z)$ vektör nesnenin her noktası için aynıdır. Bu öteleme vektörü $(\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z)$ tanımlanan nesnenin yerdeğiştirme'sinin özel tipinin bütün noktalarına ortaktır, Kullanılan bir doğrusal rotasyon içeren değiştirmelerden onu ayırmak için değiştirme açısal yerdeğiştirmeler olarak adlandırılır.

Uzayın (veya zamanın) bir ötelemesi Bir nesnenin bir ötelemesi ile karıştırılmamalıdır. Bu tür ötelemelerde sabit noktalar yoktur.

Ayrıca bakınız

• Dönüşüm matrisi

Dış bağlantılar

• Translation TransformŞablon:Webarşiv at Cut-the-Knot
• Geometric Translation (Interactive Animation)Şablon:Webarşiv at Math Is Fun
• Understanding 2D TranslationŞablon:Webarşiv and Understanding 3D TranslationŞablon:Webarşiv by Roger Germundsson, The Wolfram Demonstrations Project.