Akış hızı

Akışkanlar dinamiğindeki akış hızı, istatistiksel mekanikteki makroskobik hız veya elektromanyetizmadaki sürüklenme hızı, sürekliliğin hareketini matematiksel olarak tanımlamak için kullanılan bir vektör alanıdır . Akış hızı vektörünün uzunluğunun akış hızıdır ve bir skalerdir. Aynı zamanda hız alanı olarak da adlandırılır; bir çizgi boyunca değerlendirildiğinde hız profili olarak adlandırılır (örneğin, duvar kanununda olduğu gibi).

Tanım

Bir sıvının akış hızı u bir vektör alanıdır

$𝐮=𝐮(𝐱,t),$

bir konumdaki bir sıvı elemanının hızını veren $𝐱$ ve zaman $t.$

Akış hızı q, akış hızı vektörünün uzunluğudur

$q=\Vert 𝐮\Vert$

ve bir skaler alandır.

kullanımlar

Bir sıvının akış hızı, bir sıvının hareketiyle ilgili her şeyi etkili bir şekilde tanımlar. Bir sıvının birçok fiziksel özelliği, akış hızı cinsinden matematiksel olarak ifade edilebilir. Bazı yaygın örnekler şunlardır:

Sürekli akış

Bir sıvının akışının sabit olduğu söylenir, $𝐮$ zamana göre değişmez.

$\frac{\partial 𝐮}{\partial t}=0.$

sıkıştırılamaz akış

Bir sıvı sıkıştırılamazsa, Diverjans olarak $𝐮$ sıfır olur:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐮=0.$

eğer $𝐮$ bir solenoidal vektör alanı ise.

dönüşsüz akış

Bir akış, eğer rotasyonel ise, dönüşsüzdür. $𝐮$ sıfır:

$\mathrm{\nabla }\times 𝐮=0.$

yani, eğer $𝐮$ dönmeyen bir vektör alanı ise

Dönmeyen basit bağlantılı bir alandaki akış, hız potansiyelinin kullanılmasıyla potansiyel akış olarak tanımlanabilir. $\mathrm{\Phi },$ ile $𝐮=\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }.$ Akış hem irrotasyonel hem de sıkıştırılamazsa, hız potansiyelinin Laplasyen'i sıfır olmalıdır:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=0$

hız potansiyeli

Dönmeyen bir akış basit bağlantılı bir sıvı bölgesini kaplıyorsa, o zaman bir skaler alan vardır. $\varphi ,$ öyle ki

$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathit{\varphi }.$

skaler alan $\varphi$ akışın hız potansiyeli olarak adlandırılır. (Bkz. Dönmeyen vektör alanı .)

toplu hız

Birçok mühendislik uygulamasında yerel akış hızı $𝐮$ vektör alanı her noktada bilinmez ve erişilebilir olan tek hız kütle hızıdır (veya ortalama akış hızı). $U$ hava debisi arasındaki oran $\dot{V}$ ve kesit alanı $A$ tarafından verilen;

$u_{\mathrm{a}\mathrm{v}}=\frac{\dot{V}}{A}$