Birler matrisi

Matematikte, birler matrisi her ögesi bire eşit olan matristir. Standart gösterimi şöyledir:

$J_2=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right);J_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right);J_{2,5}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right).$

Birler matrisi birim matris ile karıştırılmamalıdır.

Özellikler

n×n boyutundaki birler matrisi J aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• J'nin izi n'dir, eğer n 1 ise matrisin determinantı 1 dir, aksi halde 0'dır.
• J'nin kertesi 1'dir. Özdeğeri n ya da 0'dır.
• $J^k=n^{k-1}J,k=1,2,\dots .$
• Matris $\frac{1}{n}J$ eşgüçlü'dür. Bu üstteki özelliğin bir doğrudan sonucudur.
• Üstel matrisi $\exp (J)=I+\frac{e^n-1}{n}J$'dir.
• J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.