Breit denklemi

Breit denklemi, Gregory Breit tarafından 1929'da Dirac denklemine dayalı olarak türetilmiş kökler kuralının ilk kuralına göre iki ya da daha fazla kütleli spini -1/2 olan parçacıkların elektromanyetizma açısından etkileşimini tanımlayan (örneğin elektron) rölativistik dalga denklemidir. Manyetik etkileşimlerin ve $1 / c^{2}$ kuralına göre gecikme etkisinin nedeni açıklar. Diğer kuantum elektrodinamik etkileri ihmal edildiğinde, bu denklemin deney ile iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür. Bu denklem başlangıçta Darwin Lagrangian tarafından türetildi ancak daha sonra Wheeler-Feynman emme teorisi ve en sonunda kuantum elektrodinamiği tarafından doğrulandı.

Giriş

Breit denklemi sadece Kuantum Mekaniği açısından bir yaklaşım değildir. Aynı zamanda izafiyet teorisi açısından da bir yaklaşımdır çünkü Lorentz dönüşümüne göre tamamen değişmez değildir. Dirac denkleminde olduğu gibi, çekirdekleri, tranımlanan parçacıkları dış alanın nokta kaynakları gibi değerlendirir. N parçacıkları için, Breit denkleminin yapısı, (r_ıj parçacık ile arasındaki mesafe r iken i ve j):

{\hat{H}}_{D} (i) = [q_{i} ϕ (𝐫_{i}) + c \sum_{s = x, y, z} α_{s} (i) π_{s} (I) + α_{0} (I) m_{0} c^{2}]

burada Hamilton Dirac (bkz. Dirac denklemi) i parçacığı için pozisyon r_ı dir ve f(r_i) bu pozisyondaki skaler potansiyeldir ; qi ise parçacığın yüküdür, böylece elektron için q_ı = −e. Parçacıkların tek elektronu Dirac Hamilton ile birlikte anlık Coulomb etkileşimleri 1/r_ıj, Dirac-Coulomb operatörünü oluşturur. Breit ise buna operatörü ekledi (şimdi (bağımsız frekans) Breit operatör olarak bilinen):

{\hat{B}}_{i j} = - \frac{1}{2 r_{i j}} [𝐚 (i) \cdot 𝐚 (j) + \frac{(𝐚 (i) \cdot 𝐫_{i j}) (𝐚 (j) \cdot 𝐫_{i j})}{r_{i j}^{2}}]

,

burada i elektronu için Dirac matrisleri : a(i) = [a_x(ı),A_y(i),A_z(ı)]. Breit operatöründe bu iki terim birinci dereceden gecikme etkilerini açıklar. Breit Denkleminde dalga fonksiyonu Ψ 4^N element ile bir spinördür, bu yüzden Dirac denkleminde her bir element bir Dirac bispinor ile 4 element olarak tanımlamıştır ve toplam dalga fonksiyonu bunların toplamı olan bir tensördür.

Breit Hamiltonları

Breit denkleminin toplam Hamiltonları, bazen Dirac-Coulomb-Breit Hamilton (H_DCB) denilen, elektrik ve manyetik alan için aşağıdaki pratik enerji operatörlerine ayrılabilir (ayrıca Breit-Pauli Hamilton olarak adlandırılan), ayrıca manyetik alanlarla moleküllerin etkileşimini anlamada iyi bir tanımdır. (örneğin nükleer manyetik rezonans):

{\hat{B}}_{i j} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{1} + . . . + {\hat{H}}_{6}

,

burada ardışık kısmi operatörler şunlardır:

${\hat{H}}_{0} = \sum_{i} \frac{{\hat{p}}_{i}^{2}}{2 m_{i}} + V$ bu relativistik olmayan Hamilton ( $m_{i}$ parçacık i nin sabit kütlesi).
${\hat{H}}_{1} = - \frac{1}{8 c^{2}} \sum_{i} \frac{{\hat{p}}_{i}^{4}}{m_{i}^{3}}$ kütlenin hız üzerindeki ilişkisi ile bağlantılıdır : $E_{k i n}^{2} - {(m_{0} c^{2})}^{2} = m^{2} v^{2} c^{2}$ .
${\hat{H}}_{2} = - \sum_{i > j} \frac{q_{i} q_{j}}{2 r_{i j} m_{i} m_{j} c^{2}} [{\hat{𝐩}}_{i} \cdot {\hat{𝐩}}_{j} + \frac{(𝐫_{𝐢 𝐣} \cdot {\hat{𝐩}}_{i}) (𝐫_{𝐢 𝐣} \cdot {\hat{𝐩}}_{j})}{r_{i j}^{2}}]$ bu Yüklerin yörünge hareketinden (ayrıca yörünge-yörünge etkileşimi denilen) kaynaklanan bu düzeltme kısmen gecikmenin nedenini açıklar ve parçacıkların manyetik dipol moment etkileşimleri olarak tanımlanabilir..
${\hat{H}}_{3} = \frac{μ_{B}}{c} \sum_{i} \frac{1}{m_{i}} 𝐬_{i} \cdot [𝐅 (𝐫_{i}) \times {\hat{𝐩}}_{i} + \sum_{j > i} \frac{2 q_{i}}{r_{i j}^{3}} 𝐫_{i j} \times {\hat{𝐩}}_{j}]$ bu yörüngesel manyetik moment ile (yörünge hareketinden sorumlu) ve spin manyetik momentler (spin-yörünge etkileşimi) arasındaki klasik etkileşimdir. İlk terim parçacığın spini ile kendi yörünge momenti arasındaki etkileşimi açıklar. (F(r_ı) ise parçacığın pozisyondaki elektrik alanıdır) ve ikinci terim iki farklı parçacık arasındaki etkileşimdir.
${\hat{H}}_{4} = \frac{i h}{8 π c^{2}} \sum_{i} \frac{q_{i}}{m_{i}^{2}} {\hat{𝐩}}_{i} \cdot 𝐅 (𝐫_{i})$ Dirac teorisi için karakteristik ve klasik olmayan bir terimdir, bazen Darwin terimi olarak adlandırılır.
${\hat{H}}_{5} = 4 μ_{B}^{2} \sum_{i > j} {- \frac{8 π}{3} (𝐬_{i} \cdot 𝐬_{j}) δ (𝐫_{i j}) + \frac{1}{r_{i j}^{3}} [𝐬_{i} \cdot 𝐬_{j} - \frac{3 (𝐬_{i} \cdot 𝐫_{i j}) (𝐬_{j} \cdot 𝐫_{i j})}{r_{i j}^{2}}]}$ bu manyetik moment spin-spin etkileşimidir. İlk terim temas etkileşimi olarak adlandırılır, çünkü sadece parçacıklar aynı yerde olduğunda sıfırdan farklıdır. İkinci terim ise klasik dipol-dipol tipi etkileşimdir.
${\hat{H}}_{6} = 2 μ_{B} \sum_{i} [𝐇 (𝐫_{i}) \cdot 𝐬_{i} + \frac{q_{i}}{m_{i} c} 𝐀 (𝐫_{i}) \cdot {\hat{𝐩}}_{i}]$ bu etkileşim spin ve orbital manyetik momentleri ile bir dış manyetik alan H arasındadır.

burada: $V = \sum_{i > j} \frac{q_{i} q_{j}}{r_{i j}}$ ve $μ_{B} = \frac{e ℏ}{2 m c}$

Ayrıca bakınız

Bethe-Salpeter denklemi
Darwin Lagrangian
Two-body Dirac denklemleri
Pozitronyum
Wheeler–Feynman emme teorisi

Kaynakça

Dış bağlantılar

[1] Breit denkleminin Tensör Yapısı, Teorik Fizik Enstitüsü, Varşova Üniversitesi -
[2] - Breit denklemini çözmek, Teorik Fizik Enstitüsü, Varşova Üniversitesi

Breit denklemi

İçindekiler

Giriş

Breit Hamiltonları

Ayrıca bakınız

Kaynakça

Dış bağlantılar

Gezinti menüsü

Breit denklemi

Giriş

Breit Hamiltonları

Ayrıca bakınız

Kaynakça

Dış bağlantılar

Gezinti menüsü

Ara