Fuhrmann çemberi

Geometride, adını Alman matematikçi Wilhelm Fuhrmann (1833-1904)'dan alan bir üçgenin Fuhrmann çemberi, çap olarak ortosentr $H$ ile Nagel noktası $N$ arasındaki doğru parçasına sahip çemberdir. Bu çember, Fuhrmann üçgeninin çevrel çemberi ile aynıdır.^[1]

Kenarları a, b ve c ve çevrel çemberinin yarıçapı R olan bir üçgenin Fuhrmann çemberinin yarıçapı:

R \sqrt{\frac{a^{3} - a^{2} b - a b^{2} + b^{3} - a^{2} c + 3 a b c - b^{2} c - a c^{2} + c^{3}}{a b c}},

Bu aynı zamanda çevrel çemberin merkezi (dış merkez) ile iç teğet çemberin merkezi (iç merkez) arasındaki mesafedir.^[2]

Ortosentrın yanı sıra, Fuhrmann çemberi üçgenin her bir yüksekliğini bir noktada daha keser. Bu noktaların hepsi üçgenin ilgili köşelerinden $2 r$ uzaklığa sahiptir. Burada $r$ üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını gösterir.^[3]

Kaynakça

Şablon:Kaynakça

Konuyla ilgili okumalar

Dış bağlantılar

Şablon:Web kaynağı

Şablon:Commonscat

↑ Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, Şablon:ISBN, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).
↑ Şablon:Mathworld
↑ Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 49-52

[1] Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, Şablon:ISBN, pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).

[2] Şablon:Mathworld

[3] Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 49-52

[1]

[2]

[3]

Fuhrmann çemberi

Kaynakça

Konuyla ilgili okumalar

Dış bağlantılar

Gezinti menüsü

Ara