Hipsometrik denklem

Şablon:Düzenle-tr İki izobarik yüzey arasındaki kalınlık, h tabakasının ortalama sanal sıcaklığına ilişkin bir denklemi verir.

Burada $Z1$ ve $Z2$ sırasıyla $P1$ ve $P2$ basınç seviyelerinde geometrik yükseklikleridir. $Rd$, kuru hava için gaz sabitidir; sembolü katmanın ortalama sanal sıcaklığıdır; $g$ ise yer çekimidir.

Hipsometrik denklem, hidrostatik denklemden ve ideal gaz yasasından türetilmiştir.

Türev

Hidrostatik denklem:

$p=\rho \cdot g\cdot z,$

Nerede bir yoğunluk [kg/3] için denklem oluşturmak için kullanılan hidrostatik denge yazılmış, diferansiyel formu:

$dp=-\rho \cdot g\cdot dz.$

Bu ideal gaz yasası ile birleştirilir:

$p=\rho \cdot R\cdot T_v$

ortadan kaldırmak $\rho$:

$\frac{\mathrm{d}p}{p}=\frac{-g}{R\cdot T_v}\mathrm{d}z.$

$z_1$, $z_2$ için:

$\underset{p(z_1)}{\overset{p(z_2)}{\int }}\frac{\mathrm{d}p}{p}=\underset{z_1}{\overset{z_2}{\int }}\frac{-g}{R\cdot T_v}\mathrm{d}z.$

$R$ ve $g$ $z$ ile sabittir. Böylece integralin dışına getirilebilirler. Sıcaklık ile doğrusal değişiyorsa $z$ (örneğin, küçük bir değişiklik verilen $z$ ile ikame olduğunda), $\overline{T_v}$ bu da ayrılmaz dışında getirilebilir, arasındaki ortalama sanal sıcaklık $z_1$ ve $z_2$.

$\underset{p(z_1)}{\overset{p(z_2)}{\int }}\frac{\mathrm{d}p}{p}=\frac{-g}{R\cdot \overline{T_v}}\underset{z_1}{\overset{z_2}{\int }}\mathrm{d}z.$

Entegrasyon verir:

$\ln \left(\frac{p(z_2)}{p(z_1)}\right)=\frac{-g}{R\cdot \overline{T_v}}(z_2-z_1),$

Basitleştirmek:

$\ln \left(\frac{p_1}{p_2}\right)=\frac{g}{R\cdot \overline{T_v}}(z_2-z_1).$

Yeniden düzenleme:

$z_2-z_1=\frac{R\cdot \overline{T_v}}{g}\ln \left(\frac{p_1}{p_2}\right),$

Veya doğal günlüğünü ortadan kaldırarak:

$\frac{p_1}{p_2}=e^{\frac{g}{R\cdot \overline{T_v}}\cdot (z_2-z_1)}.$

Kaynakça

Şablon:Kaynakça 2.https://www.britannica.com/science/geodesy-science