Köşeli yuvarlak

Orijinde ( Şablon:Matematik ) merkezli, Şablon:Matematik küçük yarıçaplı yuvarlatılmış dikdörtgen Şablon:Matematik : Şablon:Matematik

Köşeli yuvarlak, kare ve daire arasındaki bir ara şekildir. Kullanımda olan en az iki "Köşeli yuvarlak" tanımı vardır ve bunların en yaygını süper elipse dayanmaktadır. Köşeli yuvarlaklar tasarım ve optikte uygulanmıştır.

Süper elips tabanlı köşeli yuvarlak

Kartezyen koordinat sisteminde, süper elips şu denklemle tanımlanır:$${\left|\frac{x-a}{r_a}\right|}^n+{\left|\frac{y-b}{r_b}\right|}^n=1,$$Burada Şablon:Matematik ve Şablon:Matematik yarı-büyük ve yarı-küçük eksenlerdir, Şablon:Mvar ve Şablon:Mvar elipsin merkezinin Şablon:Matematik ve Şablon:Matematik koordinatlarıdır ve Şablon:Mvar pozitif bir sayıdır. O zaman yuvarlatılmış dikdörtgen Şablon:Matematik ve Şablon:Matematik olan bir süper elips olarak tanımlanır. Denklemi:$${(x-a)}^4+{(y-b)}^4=r^4$$Burada Şablon:Matematik yuvarlatılmış dikdörtgenin küçük yarıçapıdır. Bunu bir çemberin denklemiyle karşılaştırın. Yuvarlatılmış dikdörtgen orijinde ortalandığında, Şablon:Matematik olur ve buna Lamé'nin özel dörtleniği denir.

Yuvarlatılmış dikdörtgen içindeki alan, gama fonksiyonu Şablon:Matematik cinsinden şu şekilde ifade edilebilir:$$\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{n}=4r^2\frac{{(\mathrm{\Gamma }(1+\frac{1}{4}))}^2}{\mathrm{\Gamma }(1+\frac{2}{4})}=\frac{8r^2{(\mathrm{\Gamma }\left(\frac{5}{4}\right))}^2}{\sqrt{\pi }}=\varpi \sqrt{2}{r}^2\approx 3.708149r^2,$$Burada Şablon:Mvar, yuvarlatılmış dikdörtgenin küçük yarıçapıdır ve $\varpi$ = Gauss sabiti * $\pi$'dir.

p -norm gösterimi

Şablon:Matematik üzerinde [[Lp uzayı|Şablon:Matematik-norm]] Şablon:Matematik cinsinden, köşeli yuvarlak şu şekilde ifade edilebilir:$${\Vert 𝐱-{𝐱}_c\Vert }_p=r$$Burada Şablon:Matematik, Şablon:Matematik köşeli yuvarlağın merkezini gösteren vektördür ve Şablon:Matematik'dir. Sonuç olarak, bu hala merkezden Şablon:Mvar mesafesindeki noktaların oluşturduğu bir "çember"dir, ancak mesafe farklı şekilde tanımlanır. Karşılaştıracak olunursa, alışılmış daire için Şablon:Matematik'dir, oysa kare için Şablon:Matematik verilir (supremum normu) ve döndürülmüş bir kare için Şablon:Matematik verilir (Manhattan normu). Bu Şablon:Matematik küresel bir kübe veya daha yüksek boyutlardaki hiper küresel küplere basit bir genelleme sağlar.

Benzer şekiller

Yuvarlatılmış bir kareye (Şablon:Renk) kıyasla bir köşeli yuvarlak (Şablon:Renk). (Daha büyük görsel)

Çeşitli kesilmiş çember biçimleri

Dış bağlantılar

• Şablon:YouTube by Matt Parker
• Süperçember ve süper elips için çevrimiçi hesap makinesi Şablon:Webarşiv
• Web tabanı süperçember yapıcı