Kombinasyon

Kombinasyonun Genel Formülü

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir. Nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak da tanımlanabilir. Çünkü alt kümelerde sıra önemli değildir.

Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Mesela 52 iskambil kartı arasından seçilen dört kart, kartları seçme sırası önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

Kombinasyon özellikleri

• C(R, 1) = R
• C(R, R) = 1
• C(R, 0) = 1
• N ≠ M olmak üzere C(R, N) = C(R, M) ise N + M = R
• C(R, N) = S (sayma sayıları) ise R, N'den küçük olamaz.

Kombinasyonların hesaplanması

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n ≥ r olmak şartıyla) aşağıdaki formülle ifade edilir:

$C(n,r)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-r})=\frac{P(n,r)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Kombinasyonun permütasyondan farkı, sıralamanın önemli olmamasıdır. Kombinasyonların toplamı, $P(n,r)$ permütasyonların toplamı seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına ($r!$ veya $P(r,r)$) bölünerek bulunabilir.

Örnek

$C(5,3)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5-3})=\frac{P(5,3)}{3!}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$

$C(5,3)$	C1	C2	C3
R1	4	3	2
R2	4	3	1
R3	4	3	0
R4	3	2	1
R5	3	2	0
R6	2	1	4
R7	2	1	0
R8	2	4	0
R9	1	3	0
R10	1	4	0

Ayrıca bakınız

• Permütasyon