Lommel fonksiyonu

Lommel diferansiyel denklemi Bessel diferansiyel denklemi'nin homojen olmayan formudur:

$z^2\frac{d^{2}y}{d{z}^2}+z\frac{dy}{dz}+(z^2-{\nu }^2)y=z^{\mu +1}.$

Lommel fonksiyonunun iki çözümü s_μ,ν(z) ve S_μ,ν(z),Şablon:Harvs tarafından tanıtıldı.

$s_{\mu ,\nu }(z)=\frac{1}{2}\pi [Y_{\nu }(z)\underset{0}{\overset{z}{\int }}{z}^{\mu }{J}_{\nu }(z)dz-J_{\nu }(z)\underset{0}{\overset{z}{\int }}{z}^{\mu }{Y}_{\nu }(z)dz]$

$S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-\frac{2^{\mu -1}\mathrm{\Gamma }(\frac{1+\mu +\nu }{2})}{\pi \mathrm{\Gamma }(\frac{\nu -\mu }{2})}(J_{\nu }(z)-\cos (\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z))$

BuradaJ_ν(z) bir Bessel fonksiyonu'nun birinci türüdür ve Y_ν(z) yine Bessel fonksiyonun ikinci türüdür..

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Anger fonksiyonu
• Lommel polinomu
• Struve fonksiyonu
• Weber fonksiyonu

Kaynakça

• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak
• Şablon:Dlmf
• Şablon:Springer

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Lommel Differential Equation." Şablon:Webarşiv From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
• Weisstein, Eric W. "Lommel Function." Şablon:Webarşiv From MathWorld—A Wolfram Web Resource.