Sinc fonksiyonu

Şablon:Kaynaksız Sinc fonksiyonu matematik, fizik ve mühendislikte kullanılan bir trigonometrik fonksiyondur. Fonksiyonun normalize edilmemiş ve normalize edilmiş iki şekli vardır.

Fonksiyon

Normalize edilmemiş sinc(x) ve cos (x).

$sinc(x)=\frac{sin(x)}{x}$

$sinc(0):=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (ax)}{ax}=1$

Fonksiyon Taylor serisi ile ifade edilirse, $$\frac{\sin x}{x}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{(2n+1)!}=1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+\cdots$$ $$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{sinc}(n)=\mathrm{sinc}(1)+\mathrm{sinc}(2)+\mathrm{sinc}(3)+\mathrm{sinc}(4)+\cdots =\frac{\pi -1}{2}.$$

Bu fonksiyonun türevi,

$\frac{d}{dx}sinc(x)=\frac{cos(x)-sinc(x)}{x}$

Normalize edilmiş fonksiyon

Normalize ve normalize olmayan sinc (x)

$sinc(x)=\frac{sin(\pi x)}{\pi x}$

$$\frac{\sin \pi x}{\pi x}=1-\frac{{\pi }^2{x}^2}{3!}+\frac{{\pi }^4{x}^4}{5!}-\frac{{\pi }^6{x}^6}{7!}+\cdots$$

Ayrıca bakınız

• Borwein integrali