Birim öge
Gezinti kısmına atla
Arama kısmına atla
Matematikte birim öge, birim eleman, etkisiz eleman veya nötr eleman, bir kümenin özel bir ögesidir. Bir kümede herhangi bir ögeyle işleme girdiğinde yine aynı ögeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.
- Her a A için öyle bir e A vardır ki ea=ae=a olur.
A kümesinde tanımlı bir işlemi için, bu kümedeki her eleman için olacak şekilde bir "e" elemanı varsa "e"ye işleminin etkisiz elemanı (ya da birim elemanı) denir.
Örneğin, toplama işleminin etkisiz elemanı 0 iken çarpma işlemininki 1 dir. Bu ögenin kümede biricik olduğu rahatlıkla gösterilebilir:
- Diyelim bu koşulu sağlayan iki birim öge var: e ve e' . Eğer bu ikisini işleme sokarsak, e=ee'=e'e=e' olduğu görülür.
Örnekler
| küme | işlem | birim |
|---|---|---|
| reel sayılar | + (toplama) | 0 |
| real sayılar | · (çarpma) | 1 |
| negatif olmayan sayılar | Şablon:Matematik (üslü) | 1 (yalnızca sağ birim) |
| tam sayılar (genişletilmiş rasyonellere | ||
| doğal sayılar | ortak kat | 1 |
| doğal sayılar | ortak bölen | 0 |
| Şablon:Matematik'ye-Şablon:Matematik'lik matrisler | + (matris toplamı) | sıfır matris |
| Şablon:Matematik'ye Şablon:Matematik'lik kare matris | matris çarpımı | In (birim matrisii) |
| Şablon:Matematik'ye Şablon:Matematik'lik matrisler | (Hadamard çarpımı) | Şablon:Matematik (Birler matrisi) |
| bir Şablon:Matematik kümesindeki tüm fonksiyonlar | ∘ (bileşke fonksiyon) | birim fonksiyon |
| bir Şablon:Matematik grubundaki tüm dağılımlar | ∗ (konvolüsyon) | δ (Dirac delta fonksiyonu) |
| genişletilmiş reel sayılar | minimum | +∞ |
| genişletilmiş reel sayılar | maksimum | −∞ |
| bir Şablon:Matematik kümesinin alt kümeleri | ∩ (kesişimi) | Şablon:Matematik |
| kümeler | ∪ (birleşimi) | ∅ (boş küme) |
| koşullar, sıralamalar | birleştirme | boş koşul, boş liste |
| bir boolean cebri | ∧ (mantıksal kesişim) | ⊤ (doğru) |
| bir boolean cebri | ∨ (mantıksal birleşim) | ⊥ (yanlış) |
| bir boolean cebri | ⊕ (veya değil) | ⊥ (yanlış) |
| düğümler | düğüm toplamı | düğümsüz |
| kapalı manifold | # (düğüm toplamı) | S2 |
| yalnızca Şablon:Matematik iki ögesi | ∗ şöyle tanımlanır; Şablon:Matematik ve Şablon:Matematik |
hem Şablon:Matematik hem de Şablon:Matematik sol birimlerdir, fakat sağ birim yoktur iki taraflı birim yoktur |